La teoría de conjuntos es una rama fundamental de las matemáticas que se encarga de estudiar colecciones de objetos, llamados conjuntos. Los elementos de un conjunto pueden ser números, letras, objetos, etc.
Conceptos básicos
Definición de Conjunto
Un conjunto es una colección bien definida de elementos. Se denota generalmente con letras mayúsculas: ?,?,?.
Ejemplo:
? ={1,2,3,4} -- Este conjunto contiene los números 1,2,3 y 4
Pertenencia
- Si un elemento ? pertenece a un conjunto ?, se escribe ? ∈ ?
- Si un elemento ? no pertenece a un conjunto ?, se escribe ? ∉ ?
Ejemplo: Si ? ={?,?,?,?,?} entonces ? ∈ ? pero ? ∉ ?.
Operaciones con Conjuntos
1. Unión ( ∪ )
La unión de dos conjuntos ? y ? es el conjunto que contiene todos los elementos de ? y ?.
? ={1,2},?={2,3}
?∪?={1,2,3}
2. Intersección (∩)
La intersección de dos conjuntos ? y ? es el conjunto que contiene solo los elementos que están en ambos conjuntos.
? ={1,2},?={2,3}
?∩?={2}
3. Diferencia (?−?)
La diferencia entre dos conjuntos ? y ? es el conjunto de elementos que están en
? pero no en ?.
? ={1,2,3},?={2,4}
?−?={1,3}
4. Complemento
Es el conjunto de todos los elementos que no están en un conjunto dado. Depende de un conjunto universal
?
? ={1,2,3,4},?={1,3}
Ejemplo práctico con imagen (Diagrama de Venn)
